Question

若函数f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0，则不等式f(x)>0的解集是什么

若函数f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0，则不等式f(x)>0的解集是什么
急急急！！！

Answer 1

解：f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0，所以当0<x<2时，f(x)>0，又f(x)的
图像关于原点对称，所以当x<-2时，f(x)>0，综上不等式f(x)>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

Answer 2

因为 f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减
所以f(x)是奇函数 在(负无穷，0 )上也是单调递减
f(2)=-f(-2)=0 即f(-2)=0
在(0,正无穷) 当 0<x<2 时 f(x)> f(2)=0
在 (负无穷，0 ) 当x<-2 是 f(x)> f(-2)=0
则不等式f(x)>0的解集是 0<x<2，x<-2

Answer 3

由于f(x)在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0，
得出：
在0<x<2上有，f(x)>f(2)=0；
在x>2上有，f(x)<f(2)=0；
又由于f(x)是奇函数，得出：在(负无穷，0 )上也是单调递减，并且f(-x) = -f(x)，f(-2)= -f(2)=0
则：当-2<x<0时，f(x)<f(-2)=0；
x<-2时，f(x)>f(-2)=0；
所以结集为：x<-2或0<x<2

Answer 4

{x|x<-2或0<x<2}