计算行列式的值
|A|=，现在已经求得|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4,看不明白答案说|A中，a^4的系数是+1，这个是怎么看的，请高手解答！，谢谢。...
|A|=，现在已经求得|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4,看不明白答案说|A中，a^4的系数是+1，这个是怎么看的，请高手解答！，谢谢。
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1个回答
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你最好知道行列式的完整展开式，|A|展开应该有4!=24项，其中a^4项只出现一次，即对角元相乘，此时逆序数为0，对应的符号是1
如果只知道行列式的递归定义，那么也是能看出只有沿着对角线才能得到a^4，否则总有一步取余子式的时候a的次数不够（因为这里是齐次的）
如果只知道行列式的递归定义，那么也是能看出只有沿着对角线才能得到a^4，否则总有一步取余子式的时候a的次数不够（因为这里是齐次的）
追问
哦，那为什么a^4的系数是+1，就能说明|A|的值是正的呢？
追答
|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4得到
|A|=+(a^2+b^2+c^2+d^2)^2或|A|=-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
既然a^4的系数是1，只能是前者
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