Question

一个数列的前一项与后一项的差 相差1，通项公式怎么写？ 比如a1＝3，a2＝7，a3＝12，a4＝18……

Answer 1

a(n+1)-an=an-a(n-1)+1
令bn=a(n+1)-an，那么就有bn=b(n-1)+1
于是数列{bn}为等差数列，首项b1=a2-a1=7-3=4，公差为1
所以bn=4+1×(n-1)=n+3
于是bn=a(n+1)-an=n+3
an-a(n-1)=n+2
a(n-1)-a(n-2)=n+1
……………………
a2-a1=4
累加，得：an-a1=(n+2)+(n+1)+……+4
而a1=3，所以an=(n+2)+(n+1)+……+4+3
=n(n+2+3)/2
=n(n+5)/2