初中数学证明题 求解
设a,b,c为任意三角形三边长,2P=A+B+C,S=ab+bc+ca,求证3S小于等于4P的平方小于4S...
设a,b,c为任意三角形三边长,2P=A+B+C,S=ab+bc+ca, 求证3S小于等于4P的平方小于4S
展开
展开全部
证明：(个人观点：A,B,C就是a,b,c.)a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
4P²-3S=(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)=a²+b²+c²-ab-bc-ca=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0
4S-4P²=4(ab+bc+ca)-(a+b+c)²=2(ab+bc+ca)-(a²+b²+c²)
=(a+b-c)(a-b+c)+(b+a-c)(b-a+c)+(c+a-b)(c-a+b)＞0
∴3S≤4P²＜4S
4P²-3S=(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)=a²+b²+c²-ab-bc-ca=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0
4S-4P²=4(ab+bc+ca)-(a+b+c)²=2(ab+bc+ca)-(a²+b²+c²)
=(a+b-c)(a-b+c)+(b+a-c)(b-a+c)+(c+a-b)(c-a+b)＞0
∴3S≤4P²＜4S
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
你的2P=A+B+C里的ABC和abc的关系是什么？
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
