Question

线性代数中正定的概念如何理解？

Answer 1

正定 是针对 “二次型”提出的。
我们知道，一个 矩阵 对应一个 二次型函数, 记为 f(x) 。其中， f(x)=X'AX, X=(x1,x2,...,xn)'
如果不论 x 取什么值，f(x) 都大于0，即 f(x) 恒大于 0。则 二次型正定，矩阵A是正定矩阵。
如果是 大于等于 0，就是 半正定。

同样的，还有 负定、半负定。