Question

高中数学题！

电视台闯关游戏，前两关至少过一关才能闯第三关，第一关成功得三分，第二关成功得三分，第三关成功的四分。有个人面对闯关第一关成功概率为二分之一第二关为三分之一第三关为四分之一，这个人所得总分为x.求这个人有资格闯第三关的概率！求x的分布列和数学期望！

Answer 1

资格闯第三关的概率=前两关至少过一关的成功概率=1-前两关都失败的概率=1-1/2*1/3=5/6

只有第一关成功概率为：1/2 总分3分
只有第一关成功概率为：1/3 总分3分

只有前两关成功概率为：1/2*1/3=1/6 总分6分
三关都成功的概率为：1/2*1/3*1/4=1/24 总分为10分

Answer 2

分布列：x 0 3 6 7 10
P 1/6 3/8 1/8 1/8 1/24 1/6+3/8+1/8+1/8+1/24=1
数学期望：0×1/6+3×3/8+6×1/8+7×1/8+10×1/24=19/6
有资格闯第三关的概率即 1-前两关都失败的概率:1-(1/2 × 2/3)=2/3

Answer 3

资格闯第三关的概率=前两关至少过一关的成功概率=1-前两关都失败的概率=1-1/2*2/3=2/3

分布列为： 0分 （1/2）*（2/3)=1/3
3分 （1/2）*（2/3）*（3/4）+（1/2）*（1/3）*（3/4）=3/8
6分 （1/2）*（1/3）*（3/4）=1/8
7分 （1/2）*（2/3）*（1/4）+（1/2）*（1/3）*（1/4）=1/8
10分 （1/2）*（1/3）*（1/4）=1/24

期望：0*（1/3）+3*（3/8）+6*（1/8）+7*（1/8）+10*（1/24）=71/24

Answer 4

bxju
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