Question

已知圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=1，点A（0,-1），B（0,1），设P点是圆C上的动点，

已知圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=1，点A（0,-1），B（0,1），设P点是圆C上的动点，d=∣PA∣^2+∣PB∣^2，求d的最大、最小值及对应的P点坐标

Answer 1

d可以由距离公式推出关于X和Y的方程，化解为圆形方程 ，可以发现该图形是一个原点为（0，-1/2），半径关于d的圆，根据题意，该圆与原方程有交点，然后就是当2圆外切为最小值，2圆内切为最大值。具体就不算了，好久不做题了，感觉会算错（包括前面的圆点），方法就是这样

Answer 2

设P(x,y) (x-3)²+（y-4)²=1
d=x²+(y+1)²+(y-1)²
=x²+y²+2
将圆心（3，4）与原点相连，作直线y=4/3x,两交点即P点
联立两方程，解得P(12/5,16/5)时dmin=18,P（18/5,24/5）时dmax=38

追问

都要，我看明白了就选你为满意答案

追答

好像做错了，d=2(x²+y²+1)，交点没错，dmin=34,dmax=74
d就是（圆心到原点的距离的平方+1）×2，所以看讲圆心和原点连起来

Answer 3

设p（x,y）
x=3+cosa,y=4+sina(0<=a<360度)
p(3+cosa,4+sina)
|pa|^2+|pb|^2=(3+cosa)^2+(5+sina)^2+(3+cosa)^2+(3+sina)^2
=54+12cosa+16sina
=54+20sin(a+b)(tanb=3/4)
最大值为74,此时
a+b=90度，sina=cosb=4/5,cosa=sinb=3/5
p(18/5,24/5)
最小值为34,此时
a+b=270度，sina=-cosb=-4/5,cosa=-sinb=-3/5
p(12/5,16/5))