Question

已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,BE平分∠CBA,交CD于F,交CA于E,在AB上取点G，是BG=BC.

连接FG，试探究FG与CA的数量关系。要有步骤

Answer 1

应该是“FG和CA的位置关系）
在△BCF和△BGF中
∵BE平分∠CBA即∠CBF=∠BGF(∠CBE=∠ABE)
BC=BG
BF=BF
∴△BCF≌△BGF
∴∠BCF=∠BGF
即∠BCD=∠BGF
在△ABC和△BCD中
∵∠ACB=90°
CD⊥AB，即∠CDB=90°
∴∠ACB=∠CDB=90°
∵∠ABC=∠DBC
∴△ABC∽△BCD
∴∠BCD=∠BAC
∴∠BAC=∠BGF
∴FG∥AC

追问

是数量关系，题这么问的

追答

"FG=CE"
∵在△BCF和△BGF中
∵BE平分∠CBA即∠CBF=∠BGF(∠CBE=∠ABE)
BC=BG
BF=BF
∴△BCF≌△BGF
∴FG=CF
∵∠ECB=∠ACB=90°
CD⊥AB即∠FDB=∠CDB=90°
∴∠ECB=∠FDB=906
∵∠CBE=∠DBF(∠CBE=∠ABE)
∴△BCE∽△BDF
∴∠BFD=∠CEB=∠CEF
∵∠CFE=∠BFD
∴∠CEF=∠CFE
∴EC=CF
∴FG=EC

Answer 2

：∵BE平分∠CBA
∴∠FBG=∠FBC
∵BF=BF,BG=BC
∴⊿BFG≌⊿BFC(SAS)
∴∠BGF=∠BCF
∵∠ACB=90°
CD为斜边上的高
∴∠∠A+∠ABC=90°
∠ABC+∠BCF=90°
∴∠A=∠BCF
∴∠A=∠BGF
∴AC∥FG

Answer 3

FG=CE"
∵在△BCF和△BGF中
∵BE平分∠CBA即∠CBF=∠BGF(∠CBE=∠ABE)
BC=BG
BF=BF
∴△BCF≌△BGF
∴FG=CF
∵∠ECB=∠ACB=90°
CD⊥AB即∠FDB=∠CDB=90°
∴∠ECB=∠FDB=906
∵∠CBE=∠DBF(∠CBE=∠ABE)
∴△BCE∽△BDF
∴∠BFD=∠CEB=∠CEF
∵∠CFE=∠BFD
∴∠CEF=∠CFE
∴EC=CF

Answer 4

证明：∵BE平分∠CBA
∴∠FBG=∠FBC
∵BF=BF,BG=BC
∴⊿BFG≌⊿BFC(SAS)
∴∠BGF=∠BCF
∵∠ACB=90°
CD为斜边上的高
∴∠∠A+∠ABC=90°
∠ABC+∠BCF=90°
∴∠A=∠BCF
∴∠A=∠BGF
∴AC∥FG