Question

用数列极限的定义证明：lim根号（n平方＋1）／n=1 n趋向无穷大

Answer 1

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1，则当n>N时
|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n<ε
所以lim根号（n平方＋1）／n=1

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Answer 2

任取e（就是那个什么要多小就有多小的符号），由于不好输入，就只好这样代替了。
lim【（根号（n平方＋1）／n）-1】=lim【根号（1+1/n*n）-1】<lim【根号（1+1/n*n +1/2n）-1】=lim【(1+1/n)-1】=lim1/n<e
所以我们取N=[1/e]+1，就可以了
思路是这样，至于书写你整理一下