Question

已知fx是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/fx,当2小于等于x小于等于3时,fx=x,求f(5.5)的值

Answer 1

解答：
∵ f(x+2)=-1/f(x)=-1/[-1/f(x-2)]=f(x-2)
令x=3.5
f(3.5)=-1/f(1.5)
令x=-2.5
∴ f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)
∵ f(x)是偶函数，则f(-2.5)=f(2.5)
∴ f(5.5)=f(2.5)=2.5

就是赋值的方法来求解即可。

Answer 2

转化到同一种情形，其实这个题目条件是完全可以把函数表示出来的，这里不写。隔2变成负倒数，隔4就变成自己了。且由于是偶函数，所以f(5.5)=f(-5.5)=f(-5.5+4+4)=f(2.5)=2.5，最后一个等号由于把5.5转到2到3之间了。

Answer 3

f(3.5+2)=-1/f(3.5);
f(3.5)=f(1.5+2)=-1/f(1.5);
f(1.5)=f(-0.5+2)=-1/f(-0.5);
f(-0.5)=f(-2.5+2)=-1/f(-2.5);
f(-2.5)=f(2.5);//R上偶函数的特性
由于f(x)=x,得到f(-2.5)=f(2.5)=2.5;
根据上面得到的式子，从下向上逆推：
f(-0.5)=-1/2.5;
f(1.5)=-1/(-1/2.5)=2.5;
f(3.5)=-1/2.5;
f(5.5)=-1/(-1/2.5)=2.5

Answer 4

f(x+2)=-1/f(x)→
f(x)=-1/f(x+2)→
f(5.5)=-1/f(3.5)→
f(3.5)=-1/f(1.5)→f(1.5)=f(-1.5)→f-(1.5)=-1/f(0.5)→f(0.5)=-1/f(2.5)