Question

求过点(1，2)被椭圆x^/8+y^/5＝1所截的弦中点的轨迹方程

最好有两种方法…谢谢

Answer 1

法1
点冲蠢差法：
设弦的中点M(x,y)
设A(x1,y1) , B(x2,y2)将A,B点的坐标代入方程得：
x1²/8+y1²/5=1
x2²/8+y2²/5=1 两式相减得：
(x1+x2)(x1-x2)/8+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
由中点公式得：
(x1+x2)=2x
(y1+y2)=2y
x(x1-x2)/8+y(y1-y2)/5=0; 两边同时除以茄判穗(x1-x2)得：
x/8+y/5)*k=0
因为 k=(y-2)/(x-1)代入上式得：
x/8+(y/5)*(y-2)/(x-1)=0
5x²颤卜+8y²-5x-16y=0