有一道关于极限的简单题目
题目如下已知xn=(-1)n次方/(n+1)2次方,证明数列{xn}的极限是0证明如下|xn-a|=|(-1)n次方/(n+1)2次方-0|=1/(n+1)2次方<1/(...
题目如下
已知xn=(-1)n次方/(n+1)2次方,证明数列{xn}的极限是0
证明如下
|xn-a|=|(-1)n次方/(n+1)2次方-0|=1/(n+1)2次方<1/(n+1)
任意ε>0(设ε<1),只要1/(n+1)<ε或n>(1/ε)-1
不等式|xn-a|<ε必定成立,所以,取N=[(1/ε)-1],则当n>N时就有|(-1)n次方/(n+1)2次方-0|<ε,即lim xn=(-1)n次方/(n+1)2次方=0
问题如下
为什么要有1/(n+1)2次方<1/(n+1)这么一步?没有能证明吗? 展开
已知xn=(-1)n次方/(n+1)2次方,证明数列{xn}的极限是0
证明如下
|xn-a|=|(-1)n次方/(n+1)2次方-0|=1/(n+1)2次方<1/(n+1)
任意ε>0(设ε<1),只要1/(n+1)<ε或n>(1/ε)-1
不等式|xn-a|<ε必定成立,所以,取N=[(1/ε)-1],则当n>N时就有|(-1)n次方/(n+1)2次方-0|<ε,即lim xn=(-1)n次方/(n+1)2次方=0
问题如下
为什么要有1/(n+1)2次方<1/(n+1)这么一步?没有能证明吗? 展开
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