已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A、f(-25)<f(11)<f(80)B、f(80)<f(11)<f(-25)C、f(11)<f(80)<f(-25)D、f(-25))<f(80)<f(11)f(x-...
A、f(-25)<f(11)<f(80) B、f(80)<f(11)<f(-25)
C、f(11)<f(80) <f(-25) D、f(-25))<f(80) < f(11)
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x) 这是为什么 展开
C、f(11)<f(80) <f(-25) D、f(-25))<f(80) < f(11)
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x) 这是为什么 展开
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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()
A、f(-25)<f(11)<f(80) B、f(80)<f(11)<f(-25) C、f(11)<f(80) <f(-25) D、f(-25))<f(80) < f(11)
解析:∵定义在R上的奇函数f(x),
∴f(-x)=-f(x), f(0)=0
∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
令x=x-4,代入f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x)
∴f(x)为j最小正周期是8的周期函数
一般地,函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。
∴4|a-b|=8==>|0-b|=2==>b=2
∴f(x)图像既关于点A(0,0)成中心对称又关于直线x=2成轴对称
又f(x)在区间[0,2]上是增函数;
∴f(x)在区间[-2,0]上也是增函数;
∴f(x)在区间[2,6]上是减函数;在区间[-6,-2]上是减函数;
F(-25)=f(-25+3*8)=f(-1)
F(11)=f(11-8)=f(3)
F(80)=f(0)
∴f(3)>f(0)>f(-1)==>f(11)>f(80)>f(-25)
选择D
A、f(-25)<f(11)<f(80) B、f(80)<f(11)<f(-25) C、f(11)<f(80) <f(-25) D、f(-25))<f(80) < f(11)
解析:∵定义在R上的奇函数f(x),
∴f(-x)=-f(x), f(0)=0
∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
令x=x-4,代入f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x)
∴f(x)为j最小正周期是8的周期函数
一般地,函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。
∴4|a-b|=8==>|0-b|=2==>b=2
∴f(x)图像既关于点A(0,0)成中心对称又关于直线x=2成轴对称
又f(x)在区间[0,2]上是增函数;
∴f(x)在区间[-2,0]上也是增函数;
∴f(x)在区间[2,6]上是减函数;在区间[-6,-2]上是减函数;
F(-25)=f(-25+3*8)=f(-1)
F(11)=f(11-8)=f(3)
F(80)=f(0)
∴f(3)>f(0)>f(-1)==>f(11)>f(80)>f(-25)
选择D
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推导很容易的:
f(x-8)=f([(x-4)-4]=-f(x-4)=-[-f(x)]=f(x)
f(80)=f(80-8×10)=f(0)
f(11)=-f(11-4)=-f(6)=-[-f(6-4)]=f(2)
f(-25)=-f(25)=-f(25-24)=-f(1)
f(-25)<f(80)<f(11)
选D。
f(x-8)=f([(x-4)-4]=-f(x-4)=-[-f(x)]=f(x)
f(80)=f(80-8×10)=f(0)
f(11)=-f(11-4)=-f(6)=-[-f(6-4)]=f(2)
f(-25)=-f(25)=-f(25-24)=-f(1)
f(-25)<f(80)<f(11)
选D。
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2012-09-28
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请教下 为什么-F(1) 最小不是最大
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f(x-8)
=f[(x-4)-4]
=-f(x-4)
=f(x)
=f[(x-4)-4]
=-f(x-4)
=f(x)
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