Question

求极限时，什么时候使用无穷小和无穷大的关系来求极限呢？

求极限时，什么时候使用分子分母同时除以X^n，这种方法。 什么时候使用将分子分母倒过来，利用无穷大和无穷小的关系来求 呢？

比如：
同济高数6里面 1-5，第2大题
lim (x^3+2x^2)/(x-2)^2
x->2

我做的时候就直接把分母展开了，然后分子分母同时除了个x^2。

高手请说详细一点儿，现在做题老遇到这些问题。。

Answer 1

当函数的分子和分母的最高次方相同或分子的最高次方大于分母的最高次方，用分子分母同时除以x^n
当函数的分子比较容易判断分母不容易判断的时候，可以把分子和分母倒过来

一、定时极限，直接确定
二、函数为0/0型或∞/∞型的用罗必塔法则
三、利用重要极限：lim(x→∞) （1+1/x）^x=e或lim(x→0) (1+x)^1/x=1，以及lim（x→0）sinx/x=1
四、等价代换
五、夹逼准则
六、泰勒展开式
七、对函数做适当变换，使其变成一个连续函数
①、若函数的分子分母在x=a时都为零，可用（x-a）约简
②、若有理分式的分子、分母都包含有趋于无穷的变量的乘方,则可用变数适当的乘方去除分子及分母后,即可求得极限。
八、无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小，无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大

你说的情况主要是第七和第八条，你参考下，如果有实际例子可用私信我

Answer 2

首先你要看看极限是什么类型的，你这道题显然是常数/无穷小的情形，那么这道题就直接无极限了
如果是无穷比上无穷的那种情形，那么你看分子分母无穷大的项的次数，以次数最高为准，分子分母同时除以这个最高次的因子
如果是无穷小比上无穷小的情形，那么你看分子分母次数最小的那个，分子分母同时除以这个因子即可

追问

可否问下，为什么是 常数/无穷小 啊？

追答

x--->2,分子不就是常数16了？
分母是趋近于0的嘛，所以叫常数/无穷小。O(∩_∩)O~