Question

如图12-17,已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）①全等
∵AB=AC
∴∠B=3C
∵BP=3×1=2，CQ=3×1=3
∴BP=CQ
∵PC=BC-BP=8-3=5
D是AB的中点即BD=1/2AB=5
∴PC=BD
在△BPD和△CPQ中
BP=CQ
BD=PC
∠B=∠C
∴△BPD≌△CPQ
②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；
则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，
据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x= 15/4；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 15/4cm/s时，
能够使△BPD与△CQP全等．
(2)设 两点相遇时间为 、t s
由②题可得 V = 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3t+（10+10+8-8）= t×15 / 4 即 3t + 20 = 15t / 4
解得 t= 80/3 s
即 点P 走啦 3 × 80/3 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

Answer 2

1、因为BP=CQ=3cm BD=AB/2=10/2=5cm PC=BC-BP=8-3=5cm 角B=角C 所以三角形BPD全等于三角形CQP。
2、Q点的运动速度为3.75cm/秒，当经过1.333秒时 两三角形全等。对应边分别为4cm和5cm 角B等于角C。
3、8/(3.75-3)=10.667秒（即经10.667秒相遇） 3*10.667=32cm 大于28cm小于38cm故在AB边相遇。

Answer 3

（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是sas，两三角形全等。 因为若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，即BP=QC=3cm
PC=BD=5cm，角B=角C. (SAS)
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，即P点运动到BC中点，Q点运动到CA中点时，也就是说P点速度是4cm／s，即BP=4cm，同理Q点速度是5cm／s，即CQ=5cm，
能够使△BPD与△CQP全等（SAS） 原理同上。
(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，由②可知P点的速度是4cm／s，Q点速度是5cm／s。所以2秒后，P点正好运动到C点，而Q点正好运动到点A,所以他们这是正好的AC上相遇。

Answer 4