Question

如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°。求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做

Answer 1

∠ABP+∠ASP=180°

估计应该是：

∠ABP+∠ACP=180°

 

证明：

如图，作∠CAE＝∠BAP，AE交PC的延长线于D

因为∠ABP+∠ACP=180°，∠ACD+∠ACP=180°

所以∠ACD＝∠ABP

因为△ABC是等边三角形

所以AB＝AC

所以△ABP≌△ACD（ASA）

所以PB＝CD

因为∠PAD＝∠BAC＝60度

所以△APC是等边三角形

所以PA＝PD＝CD＋PC

所以PB＋PC＝PA

 

江苏吴云超解答　供参考！ 

Answer 2

∠ASP在那？是不是∠ACP

Answer 3

图呢

Answer 4

s是哪里的点，题目是不是错了？