Question

如图：△PQR是等边三角形,∠APB=120°,(1)求证QR²=AQ×RB (2)若AP=2根号7,AQ=2,PB=根号14,

求RQ的长和△PRB的面积。速度回答给高分啊

Answer 1

1。
△APQ∽△ABP∽△PBR(120度角、公共角)
AQ/PQ=PR/BR
QR²=PQ*PR=AQ*RB
2。
由相似
AP²=AQ*AB，BP²=BR*AB，
AB=28/2=14，BR=14/14=1
QR=13
△PRB的面积=（121/4）*√3

题目数据有问题！造成各种算法答案不一。
图中的计算应该只给出两个数据，其他的线段都可求。
而条件：若AP=2√7,AQ=2,PB=√14中给出了三个数据，很有可能造成矛盾！

下面以AP=2√7，AQ=2两个条件解题：并求出BP：
△APQ∽△ABP
AQ/AP=AP/AB
AB=AP²/AQ=14
设PQ=QR=RP=x，
则BR=AB-AQ-QR=12-x
QR²=AQ*BR
x²=2(12-x)
x=4 or x=-6
PQ=4
△PRB的面积=4√3
此时BR=12-x=8
BP²=BR*AB=8*14
BP=4√7。
这里可以看出原数据矛盾！
本想以AP、BP为条件计算，但数据复杂（两重根号）。

由此本贴但凡用了三个数据计算者，其结果必然错误。这不知是谁在误人子弟！

Answer 2

1、∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴ PQ/BR=AQ/PR，QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ×RB．
2、∵△AQP∽△PRB
∴PB/AP=PR/AQ=QR/AQ
QR=PR=AQ×PB/AP
=2×√14/(2√7)
=√2
∵QR²=AQ×RB
∴RB=QR²/AP=(√2)²/2=1
做PM⊥AB
∴PM=PR×sin60°=√2×√3/2=√6/2
∴S△PRB=1/2RB×PM=1/2×1×√6/2=√6/4

Answer 3

（1）由题意可得：△QAP与△RPB为相似△，所以PR/AQ=RB/PQ,又因为△PQR是等边三角形，可证（1）
（2）由1可求得PR=根号2，从而求得RB=1，求△PQR的高为（根号6）/2，所以△PRB的面积为（根号6）/4

Answer 4

(1)证明:∵∠APQ+∠BPR=∠APB-∠QPR=(120-60)º=60º;
∠APQ+∠A=∠PQR=60º.
∴∠A=∠BPR;
又∵∠PQR=∠PRQ=60º.
∴∠AQP=∠PRB=120º.
∴⊿PAQ∽⊿BPR,AQ/PQ=PR/RB,PQ×PR=AQ×RB.
又PQ=PR=QR,所以,QR²=AQ×RB.
(2)解:⊿PAQ∽⊿BPR(已证).
∴AQ/PR=AP/PB,即2/PR=(2√7)/√14,PR=√2.故RQ=PR=√2;
同理相似可求BR=1.
作PH垂直QR于H,则HR=QR/2=√2/2,PH=√6/2.
故:S△PRB=RB*PH/2=1*(√6/2)/2=√6/4.

Answer 5

请问，你的题目或者说是条件全写出来了？没有漏吗？