Question

高中数学问题求解！！！

已知函数f(x)=5sin(2x-3分之派) 1.求f(x)的最小正周期和最大值 2.求f(x)的单调区间

Answer 1

1. 求最小正周期：将基本函数的最小周期数（sinx是2π，cosx是2π，tanθ是π，cotθ是π）除以x前面的系数就可以了 T=2π/2=π

sinx函数的值域在1和-1之间（只要是正弦函数都是这个值域，余弦函数一样），现函数f(x)前面有系数5，则原来sinx函数最大值为1，那么函数f(x)=5sin(2x-3分之派)最大值就变成5，图像向上向下各拉长5个单位
sinx函数在x=2kπ+π/2取到最大值，（同理，下面求单调区间的方法）
那么2x-π/3在2kπ+π/2能取到最大值，则2x-π/3=2kπ+π/2，得x=5π/12+kπ（k∈Z）
故，当x=5π/12+kπ（k∈Z）时，函数f(x)max=5sin（2x-π/3）=5

2. 求单调区间：与求最小正周期一个方法，原sinx的单调区间是：[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]单调减少，[2kπ-π/2，2kπ+π/2]单调增加
现将函数f(x)的自变量（整个括号里的东西，切记一定是整个括号内的含x的表达式，因为书上的单调区间是建立在sinx这个函数上的，这个函数的自变量是x，而现在的函数表达式是含有π的，故现在的函数单调区间就会有变化了，将这个括号内的东西当作整体进行计算，求出x的范围），放在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，[2kπ-π/2，2kπ+π/2]区间内
即：2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2 得：kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12（k∈Z）
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2 得：kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12 （k∈Z）

k的取值范围也不可以漏哦

Answer 2

解答：
函数f(x)=5sin(2x-3分之派)

（1）最小正周期 T=2π/2=π，最大值为5
（2）单调增区间
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
∴ 2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
∴ kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12
∴ 增区间为【 kπ-π/12，kπ+5π/12】，k∈Z

单调减区间
2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2
∴ 2kπ+5π/6≤2x≤2kπ+11π/6
∴ kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12
∴ 减区间为【 kπ+5π/12，kπ+11π/12】，k∈Z

Answer 3

1
T=2π/2=π
当2x-π/3=π/2+2kπ即x=5π/12+kπ时，函数取最大值，
y(MAX)=5
2
把当前的2x-π/3看作一个变量代到标准的正弦函数的单调增区间中去求解即：
由-π/2+2kπ≤2x-π/3≤π/2+2kπ
-π/12+kπ≤x≤5π/12+kπ
单调增区间为：
【-π/12+kπ≤x≤5π/12+kπ】
由π/2+2kπ≤2x-π/3≤3π/2+2kπ
5π/12+kπ≤x≤11π/12+kπ
单调减区间为：
【5π/12+kπ，11π/12+kπ】

Answer 4

（1）最小正周期是π，最大值是5
（2）单调增（-π/6,5π/12)单调减（5π/12,11π/12)

Answer 5

1、T=2π/2=π;
f(x)max=5;
2、-π/2+2kπ≤2x-π/3≤π/2+2kπ;
-π/6+2kπ≤2x≤5π/6+2kπ;
-π/12+kπ≤x≤5π/12+kπ;
单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ];(k∈Z)
π/2+2kπ≤2x-π/3≤3π/2+2kπ;
5π/6+2kπ≤2x≤11π/6+2kπ;
5π/12+kπ≤x≤11π/12+kπ;
单调递减区间为[5π/12+kπ,11π/12+kπ];（k∈Z）