Question

一道高中物理竞赛题

M与m用绳子连接。各处皆光滑。中间那个圆的是滑轮。放开m让其下落,m转过90度时下落的垂直距离为h。求此时M速度。
连水平动量不守恒都看不出来的就别回答了。。

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
m在刚到达竖直位置的时候仍然有水平速度，将m的速度分解为水平速度和竖直速度，
设M速度v1，m水平速度v2，竖直速度v3
v2的作用是使绳子偏转而不会拉紧，从而由定滑轮的特性v1=v3（不考虑方向）
在水平方向上应用动量守恒：Mv1=mv2（不考虑方向），解得v2=Mv1/m
由能量守恒：mgh=0.5Mv1^2+0.5m(v2^2+v3^2)
把v2=Mv1/m代入，得到2mgh=Mv1^2+m[(M/m)^2+1]v1^2
v1=√[2mgh/(M+m+M^2/m)]=m√[2gh/(M^2+mM+m^2)]

追问

- -明显动量不守恒

Answer 2

先给个思路吧。滑轮连接，M的速度与m在数值方向的速度相同。
同时m还有向右的速度。
总能量好算，mgh。
mgh=M动能+m动能
m动能有点复杂，不排除我想多了。m的路径是条弧线，可能要涉及圆周运动的内容·····
留着占楼，我再想想。
欢迎楼主交流

追问

不是圆周运动，是更复杂的曲线运动

Answer 3

m下落h高度失去的重力势能全部转化为m和M的动能，且m和M速度相等
则 mgh=1/2 (m+M) v^2
所以 v=根号(2mgh/(m+M))

追问

速度明显不一样

Answer 4

根据能量守恒定律和动量守恒（不用考虑摩擦力），两个公式，设m速度是v1,M速度是v2
mgh=0.5mv1*v1+0.5Mv2*v2 .........能量守恒
mv1=Mv2.....动量守恒（他们初动量为零，末动量也应为零，而他们速度方向相反）
结果v2=2m*mgh/M*M+mM的开方
绝对正确
希望能帮到你

追问

- -明显动量不守恒

Answer 5

你的思维比那些回答者更清晰，能快速看出他们的破绽。这题对于一位高中生来说却是超出范围，是一道竞赛题。他有定滑轮，不能采取动量守恒。可用角动量定理，还要结合微积分。这些或许你没学。你可以查一下角动量定理，或许对你有帮组。M（力臂）=J(转动惯量)*w（角速度）