Question

设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞

设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞

c=π/2,,b=π/2,a=1/π^2..

从而概率密度为

不知道我画横线的地方怎么来的，需要过程，谢谢了。

Answer 1

第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出

第二个等号就是偏导数的计算：
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]

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Answer 2

第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出

第二个等号就是偏导数的计算：
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]

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Answer 3

这其实就是求偏导数（二维连续型随机变量的概率密度和其分布函数的关系）先对X求再对Y求！2不是平方的意思，指的是求了两次偏导。的过程都是对的。在分别求偏导时，另外一个变量是当做常数看待的。。

Answer 4

第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出

Answer 5

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