Question

高等数学定积分与不定积分

Answer 1

第一，同时乘以(2+√x)+(√4+x)分母有理化，分母变得很简单，分成三个积分。
第三，不定积分得出是2*e^(x/2)*√cosx，把上下限带进去。
求的过程是分成两个，先算∫e^(x/2)sinx/√cosxdx=-∫e^(x/2)/√cosx*dcosx=-2∫e^(x/2)*d√cosx，
分部积分：=-2[e^(x/2)*√cosx-∫e^(x/2)*√cosx/2dx]=-2*e^(x/2)*√cosx+∫e^(x/2)*√cosxdx，
被前面的一减刚好得到2*e^(x/2)*√cosx。
第四，有公式的。。。
第五，做代换√x=t，t=tan y，大概。
再想想ee。。

追问

想出来了吗？？

追答

第二和六个题对么。。。

追问

对啊

Answer 2

定积分是限定了积分区间，不定积分是没有限定积分区间的。

Answer 3

（2）∵f'(x)=|sin (x+π/2)|=|-cosx |>=0
∴ f(x)单调递增
当x=π/2时，f(x)=0,当x<π/2时，f(x)<0,当x>π/2时，f(x)>0,即f(x)不存在最小值与最大值。
（6）∵f(x)在[0,a]取得最大值，∴存在ξ∈[0，a], 使f'(ξ)=0
∵f''(x)<=M ∴f'(x) 在[0,ξ],[ξ,a]连续，在（0,ξ）,（ξ,a）内可导
根据拉格朗日定理：存在η1∈（0,ξ）, η2∈（ξ,a）使下式成立：
|f'(a)-f'(ξ)|=|f'(a)|=|f''(η2)(a-ξ)|<=(a-ξ)M |f'(0)-f'(ξ)|=|f'(0)|=|f''(η2)(ξ-0)|<=ξM
∴|f'(0)|+|f'(a)|<=aM

追问

我在追加20分，如果你把全部的题都答出来。谢谢！