Question

向心加速度和切向加速度的关系

Answer 1

切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。
　　向心加速度
　　做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,这个加速度叫做向心加速度.
　　物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力。
　　公式：F向=mrω^2=mv^2/r=4π^2mr/T^2
　　由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。向心力产生的加速度就是向心加速度。
　　方向：指向圆心。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
　　公式：a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
　　所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。
　　向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
　　当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做法向加速度。
　　法向加速度：质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r ，即v^2 / r ;或角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω^2)r。其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。
　　法向加速度又称向心加速度,在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变
向心加速度和切向加速度合成质点的加速度，大小和方向可用平行四边形法则求出。

Answer 2

如果切向加速度初始为正（即速率一直在增加），切向加速度增加，则圆周运动速率v增大，向心a=v*v/R，显然会增加。圆周运动的方向时时刻刻都在改变。

如果切向加速度初始为负（即速率在减小），切向加速度增加，切向加速度从负值逐渐增大至零，然后变为正。在切向加速度为负值时，速率仍减小，向心加速度v*v/R会减小,在切向加速度为正之后，v逐渐增大，向心加速度增大。
圆周运动的方向始终是在半径的切线上，与半径垂直，一直在变。
其实圆周运动（即使是匀速圆周运动）是个变加速运动，其加速度一直在变。