Question

不等式(m^2-1)x^2-(m-1)x-1<0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围

Answer 1

(m^2-1)x^2-(m-1)x-1<0对任意实数x都成立，即其图像全在X轴下方

必有：

1. 二次项系数(m^2-1)<0

   解得：-1<m<1

2. 判别式小于0

   (m-1)^2+4*1*(m^2-1)<0

   5m^2-2m-3<0

   解得：-3/5<m<1

3. 取交集:

   -3/5<m<1

追问

m^2-1=0的情况不用考虑吗

追答

恩，一次函数不可能对全体实数成立
看错了，除非连一次函数都不是
就是m=1时，也成立的，失误失误

Answer 2

解答：
(1) m²-1=0
则 m=1或m=-1
m=1时，左=-1，满足
m=-1时，左=2x-1，不是对任意实数x都成立
(2)m²-1≠0
则左边是二次函数，函数值恒负
则m²-1<0且[-(m-1)]²+4(m²-1)<0
∴ -1<m<1且 5m²-2m-3<0
∴ -1<m<1且 -3/5<m<1
即 -3/5<m<1
综上，实数m的取值范围是-3/5<m<1或m=-1