Question

若一个自然数A能被7,11或13整除,证明这个自然数的末三位所表示的数于末三位前的数

若一个自然数A能被7,11或13整除，求证明这个自然数的末三位所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差能被7,11或13整除。 不好意思，前面没发完整。。。速度啊。。。。

Answer 1

证明：
设这个自然数A的末3位数为x，末三位数前的数为y
则原数A=1000y+x
末3位前的数与末3位数的差为y-x
因为有 1000y+x+y-x=1001y
次式分为两部分：A+(y-x)=1001y
由于1001y一定能被 7、11、13整除 （因为1001=7x11x13）
即A+(y-x)能被7、11、13整除
而条件已知A能被7、11、13整除
所以y-x能被7、11、13整除
即这个自然数的末三位所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差能被7,11或13整除。

谢谢，望采纳

追问

不好意思。我想用的是奥术方法，对不起啊。。。

Answer 2

设末三位所表示的数为b，末三位前的数字所表示的数为a，则原自然数为1000a+b，末三位所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差为a-b。两个数的和为1001a，可以被7,11或13整除，而原自然数也可以被7,11或13整除，则a-b也可以被7,11或13整除。