Question

急：高二数列题目求帮忙！

已知以a1为首项的数列{an}满足:
an<3时，a(n+1)=an+c; an>=3时，a(n+1)=an/d
①当a1=1,c=1,d=3时，求数列的通项公式。
②当0<a1<1,c=1,d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100.

求完整解答过程！

Answer 1

你可以闷敬猛根据条件依次将数列写出来，大概写10个左右，就能稿者看出规律的，因为过程不好输入，我只写结果了
① an=1 n=3k+1(k为非负整数)；
an=2 n=3k+2(k为非负整数)；
an=3 n=3k(k为非负整数)
② an=a1 n=1
an=a1*3^[(2-n)/3]+1 n=3k-1(k为正整数)
an=a1*3^[(3-n)/3]+2 n=3k(k为正整数)
an=a1*3^[(4-n)/3]+3 n=3k+1(k为正整数)
a98=a1*3^(-32)+1, a99=a1*3^(-32)+2, a100=a1*3^(-32)+3
所以a100=a1+1*100+2*100+3*100+3*a1*[1+3^(-1)+3^(-2)+.......+3^(-32)]
=a1+600+3*a1*[1+3^(-1)+3^(-2)+.......+3^(-32)] 剩下的等比数列自蚂桥己算
希望能对你有帮助。

Answer 2

1. an<3时，磨拍为等差数列; 因为a1=1,c=1 ，所以an=n,
an>=3时，为等比数列滑友；因为a3=3,d=3，瞎让羡所以an=3*(1/3)^(n-3)=3^(4-n)
2. S100=3.5a1+4