Question

已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0),对

已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图像开口向下，与x轴交于A（-2，0）和B（4，0)对称轴平行于y轴，
其顶点与B点的距离为5，而y2=-4/9x平方-16/9x+2/9
求二次函数y1的函数式

Answer 1

解：设y1=a(x-x1)(x-x2)（a＜0）
根据题意，有
y1=a(x+2)(x-4)
由y1与x轴交于A（-2，0）和B（4，0)
∴对称轴是x=1
设顶点坐标为(1，y)
∵顶点与B点的距离为5 ∴根据勾股定理得出y=4
∴顶点坐标为(1,4)
将(1,4)代入y1=a(x+2)(x-4)解得a=-4/9
∴y1=a(x+2)(x-4)=-4/9(x+2)(x-4)=-4/9x^2-8/9x+32/9

Answer 2

设抛物线的交点式方程为：
y=a(x+2)(x-4)
顶点(1,y)
3²+y²=5²
所以y=4
将(1,4)代入得：
4=a*3(-3)
a=-4/9
y1:
y=-4/9(x+2)(x-4)