Question

已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数列，求数列1/Sn的前n项和公式

我已经算出来 An=2n+1了

Answer 1

Sn=n(n+2)
1/Sn=1/n(n+2)=1/2*[1/n-1/(n+2)]
1/Sn的前N项和为：1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6.....+1/n-1/(n+2)]
最终=1/2 * [3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

追问

为什么Sn=n(n+2) ？

追答

有没有学过等差数列的求和公式：
（第一个+最后一个）× 个数/2

a1=3，a2=5,,,
Sn=3+5+.....+2n+1
=(3+2n+1)×n/2 【因为这里是n个数求和】
=n(n+2)

还是给你讲解具体推导吧：
假设要求和的等差数列共有偶个数，为了方便说，咱就说10个吧，那么从小排到大，第1个数+第10个数 = 第2个数+第9个数 = a3+a8=a4+a4=a5+a6，一共分成了5组
所以这些数的和 =（第1个数+第10个数）× 5，也就是之前说的 Sn=（第一个+最后一个）× 个数/2
这个可以理解吧 ？

如果是奇数个呢？咱说11个吧，第6个数在最中间。
a1+a11=a2+a10=a3+a9=a4+a8=a5+a7=2×a6
这样就相当于有11个a6对吗？而a6=(a1+a11)/2对吗？
所以这些数的和 =a6×11=（a1+a11）/2 * 11 对吗？相当于还是=（a1+a11）× 11/2

所以不管怎样都是Sn=（第一个+最后一个）× 个数/2

现在明白了吗？

天哪这是小学还是初中的知识、、姐姐我已经在读研究生了、、、解释基础知识解释的的好费劲啊。。希望能帮到你。

你读几年级啊？希望你好好琢磨，祝你学习进步~~~

Answer 2

Sn=1/(n方+2n)=1/2(1/n-1/(n+2)) 加起来中间都可以消去的 懂了？