Question

判断函数f(x)=-2/x+1的单调性，并根据定义进行证明

Answer 1

像这种分式函数，定义域一般都是不取0的全体实数

解：

取x1<x2，且x1、x2∈{x|x≠0}
则
f(x1)-f(x2)
=-2/x1+1+2/x2-1
=2(1/x2-1/x1)
=2(x1-x2)/x1x2
其中，(x1-x2)<0。而x1、x2在同号时，x1x2>0
所以，2(x1-x2)/x1x2<0
所以，f(x1)-f(x2)<0，则f(x1)<f(x2)
所以，根据定义，此函数在(-∞，0)U(0，+∞)上是增函数

Answer 2

解答：
f(x)在(-∞，-1）上是增函数，在(-1,+∞） 上是增函数
证明如下：
在（-1，+∞）上任取x1,x2
设-1<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-2/(x1+1)+2/(x2+1)=-2(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
∵ -1<x1<x2
∴ x2-x1>0, x1+1>0,x2+1>0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)<f(x2)
∴ f(x)在(-1,+∞） 上是增函数

同理，f(x)在(-∞，-1）上是增函数

Answer 3

单调递增，定义证明就是证当x1<x2时，y1<y2,当x1>x2时，y1>y2

Answer 4

规费

追问

什么？