已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵?
如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的。
可求的情况:矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求。
因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P。
则A=PB(P^T),其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵。
这个方法概况为求出所有特征值的特征向量,逆用对角化的公式可解。
扩展资料:
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量 。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可对角化的,当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭(厄尔米特)的情况。这很有用,因为对角化矩阵T的函数f(T)(譬如波莱尔函数f)的概念是清楚的。
在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。例如,若f是解析的,则它的形式幂级数,若用T取代x,可以看作在矩阵的巴拿赫空间中绝对收敛。谱定理也允许方便地定义正算子的唯一的平方根。
参考资料来源:百度百科——特征向量
2021-01-25 广告
如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的。
可求的情况:矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求
因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P
则A=PB(P^T),其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵。
这个方法概况为求出所有特征值的特征向量,逆用对角化的公式可解。
再具体就不好说了。