Question

在三角形abc中,BD等于CD,角1等于角2求证AB等于AC 在线等

一个三角形abc，ad交bc于d，角1就是角BAD，角2就是角DAC

Answer 1

证明：延长AD至点E，使DE=AD,连接BE,CE

         ∵BD=CD

         ∴四边形ABEC是平行四边形

         ∴AC=BE,∠2=∠AEB

         又∵∠1=∠2

          ∴∠1=∠AEB

         ∴BE=AB

          ∴AB=AC 

 

证法二：作CF//AD,交BA的延长线于点F.

               则AD是△BCF的中位线，且∠1=∠F,∠2=∠FCA,

               ∴AB=AF

            又因为∠1=∠2，

             ∴∠F=∠FCA

            ∴AC=AF,

            ∴AB=AC

Answer 2

ad交bc于d，角1等于角2 ，角1就是角BAD，角2就是角DAC
这说明 AD平分角BAC吧！
原题目可改写为：
已知:三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD.求证AB=AC

下面给出两种解题方法：
方法一：
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
又BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC

方法二：
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∵AD平分∠BAC
又AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴AE=AF DE=DF
又BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴BE=CF
∴AB=AE+BE=AF+CF=AC

Answer 3

大哥，没图怎么答？角1和角2，D点都在哪里？