Question

高一数学的两道证明题，在线等答案，谢谢。。

Answer 1

证明：（1）设x1、x2属于（-无穷大，0），且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=[x1的平方+1]-[x2的平方+1]
=x1的平方-x2的平方
=（x1+x2）（x1-x2）
由 x1和x2属于（-无穷大，0）有：x1+x2＜0
由 x1＜x2有：x1-x2＜0
因此 （x1+x2）（x1-x2）＞0，即f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
所以函数f（x）=x的平方+1在（-无穷大，0）上是·减函数。
（2）设x1、x2属于（-无穷大，0），且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=[1-1/x1]-[1-1/x2]
=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
由x1和x2属于（-无穷大，0）有：x1x2＞0
有x1＜x2有：x1-x2＜0
因此 （x1-x2）/(x1x2)＜0，即f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）=1-1/x在（-无穷大，0）上是增函数。

Answer 2

（1）设x1<x2<0,即x1绝对值大于x2绝对值，因此f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-x2^2>0，即减函数
（2）设x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=1/x2-1/x1<0,即增函数