Question

初三数学相似三角形的应用 悬赏100！

题见下图 给出解题过程！

Answer 1

解:(1)∵EF∥BC.

∴⊿AEF∽⊿ABC,则AP/AD=EF/BC.(相似三角形对应高的比等于相似比)

即(8-PD)/8=X/12, (8-X)/8=X/12, X=24/5(cm).

(2)【HG不在BC边上,则:HG在⊿ABC外或内部.】

①当X>24/5cm时,如原题中的右图.

y=EF*PD=x*PD,则PD=y/x.

∵⊿AEF∽⊿ABC.

∴AP/AD=EF/BC,即(8-y/x)/(y/x)=x/12,  整理得:y=(-2/3)x²+8x;

②当x<24/5cm时,y=EF²=x². 

Answer 2

解：设这块正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边长PN上的高为（8-x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
PNBC
=
8-xAD
，即
x12
=
8-x8
，
解得x=4.8，
答：这块正方形的边长为4.8 cm．

追问

弟2小题呢？你不会吧

追答

额，这个嘛，我还真不会

Answer 3

（1）首先根据等边三角形的性质求得大等边三角形的高，进一步求得其面积．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，求得△AEF的面积；
（2）此题应分两种情况考虑：当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时，重叠部分的面积即是三角形AEF的面积；当叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A′处时，重叠部分的面积即是三角形AEF的面积减去A′MN的面积，根据轴对称的性质和相似三角形的性质进行计算．
解：（1）在等边△ABC中，
作AD⊥BC于D，交EF于H，
∴BD=DC=12BC=a．又∵tan∠ABD=tan60°=ADBD，∴AD=3a
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴AHAD=EFBC，AH3a=x2a．
∴AH=32x
∴S△AEF=12AH×EF．
S△AEF=1232x2=34x2

（2）①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时
y=34x2（0＜x≤a）．（4分）
②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A′处时，

A′F交BC于M，A′E交BC于N，连接AA′交EF于H，交BC于D，

∴AHAD=x2a
∴AHHD=x2a-x，
又∵AH=A′H，
∴A′HHD=x2a-x，
∴A′HA′D=x2x-2a，
∴S△A′EFS△A′MN=(
x2x-2a)2
34x2S△A′MN=x2(2x-2a)2，
∴S△A’MN=34(2x-2a)2．
∴S四边形MFEN=34x2-34(2x-2a)2．
∴y=-3
34x2+2
3ax-
3a2（a＜x＜2a）．

Answer 4

解：设这块正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边长PN上的高为（8-x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
PNBC
=
8-xAD
，即
x12
=
8-x8
，
解得x=4.8，
答：这块正方形的边长为4.8 cm．
希望对你有帮助！

Answer 5

好，答题如下：