Question

1、观察下面一系列算式,你发现了什么规律？2、用你观察到的规律，计算2011的二次方减2009的二次方

3的平方-1的平方=8=8×1；5的平方-3的平方=16=8×2；7的平方-5的平方=24=8×3，。。。。

Answer 1

解：规律：（2n+1）的平方-（2n-1）的平方=8n
2011的平方-2009的平方=（2×1005+1）的平方-（2×1005-1）=8×1005=8040

Answer 2

（2n+1）的平方-（2n-1)的平方=8n

追问

用你观察到的规律，计算2011的二次方减2009的二次方

追答

2n+1=2011，所以n=1005，所以2011²－2009²＝8×1005＝8040

Answer 3

2011²－2009²＝8×1005＝8040

追问

发现了什么规律？

追答

﹙a、b为连个连续奇数﹚a²－b²＝8×[﹙b＋1﹚÷2]