函数y=（2x²-x+2）/x²+x+1的值域为？（需要过程）
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1.函数y=2x²-x+2/x²+x+1
当x=0时，y = (2x²-x+2)/(x²+x+1) = (0-0+2)/(0+0+1) = 2
当x≠0时，y = (2x²-x+2)/(x²+x+1) = (2x²+2x+2-3x)/(x²+x+1) = 2 - 3x/(x²+x+1) = 2 - 3/(x+1/x+1)
x＜0时，x+1/x=-{√(-x)-1/√(-x)}²-2≤-2，x+1/x+1≤-1，- 3/(x+1/x+1)≤3，2 - 3/(x+1/x+1)≤5
x＞0时，x+1/x=(√x-1/√x)²+2≥2，x+1/x+1≥3， 3/(x+1/x+1)≤1，2 - 3/(x+1/x+1)≥1
综上，y值域【1，5】
当x=0时，y = (2x²-x+2)/(x²+x+1) = (0-0+2)/(0+0+1) = 2
当x≠0时，y = (2x²-x+2)/(x²+x+1) = (2x²+2x+2-3x)/(x²+x+1) = 2 - 3x/(x²+x+1) = 2 - 3/(x+1/x+1)
x＜0时，x+1/x=-{√(-x)-1/√(-x)}²-2≤-2，x+1/x+1≤-1，- 3/(x+1/x+1)≤3，2 - 3/(x+1/x+1)≤5
x＞0时，x+1/x=(√x-1/√x)²+2≥2，x+1/x+1≥3， 3/(x+1/x+1)≤1，2 - 3/(x+1/x+1)≥1
综上，y值域【1，5】
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