已知在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,CE为AB边上的中线,且角BCD等于3∠DCA。求证:DE=DC

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香草心灵之女
2012-09-28 · TA获得超过150个赞
知道答主
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证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB

∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°

∴∠B=∠ACD

∵CE是AB上的中线

∴CE=BE=AE

∴∠B=∠BCE

∵∠BCD=3∠DCA

∴∠BCD=3∠BCE

∴∠ECD=2∠BCE

∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B

∴∠ECD=∠CED

∴DE=DC
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