Question

已知A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合。

Answer 1

对于A={x|x²+4x=0}，x²+4x=0，x(x+4)=0 。解得x=0或x=-4，所以A={0,-4}
因为B⊆A，所以B是A的子集，分类讨论，
（1）当B是空集时，（因为空集是任何集合的子集）说明B里面的二次函数无解，所以判别式<0，得到△=[2(a+1)]²-4(a²-1)＜0，解得a＜-1
（2）当B不是空集时，也分类， 包括里面有一个和两个元素，
当B只有一个元素时，△=0，解得a=-1，此时x²=0，解得x=0，所以B={0}⊆A，满足
当B有两个元素时，则B={0，-4}，所以0和-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个不同根
韦达定理：-4+0=-2(a+1)
-4×0=a²-1
解得a=1
所以B不是空集时，a=0或1

最后a的取值集合{a|a＜-1或a=0或a=1}

Answer 2

解：
x²+4x=0
x(x+4)=0
解得x=0或x=-4
所以A={0,-4}

若B⊆A
①B＝∅，则△=[2(a+1)]²-4(a²-1)＜0，解得a＜-1
②B≠∅，
当B只有一个元素时，△=0，解得a=-1，此时x²=0，解得x=0，所以B={0}⊆A，满足
当B有两个元素时，则B={0，-4}，
所以0和-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个不同根
韦达定理：-4+0=-2(a+1)
-4×0=a²-1
解得a=1
所以B≠∅时，a=0或1

综上：a的取值集合{a|a＜-1或a=0或a=1}

Answer 3

a=｛-1,1,7｝