Question

已知A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合。

Answer 1

B⊆A
若B=空集 此时x²+2（a+1）x+a²-1=0无解，即Δ=4*（a+1）²-4（a²-1）＜0
即2a+2＜0，即a＜-1
A={x|x²+4x=0}=｛0，-4｝
若B={0} 此时B⊆A，即x=0是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个相等的根即a²-1=0
a=-1或a=1 由于a=1是Δ＞0，故a=1舍去，即a=-1
若B={-4} 此时B⊆A，即x=-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个相等的根即16+2（a+1）4+a²-1=0
此时解出的a不能保证Δ=0，故此时啊不满足题意
B=A此时两方程相同x²+4x=0，x²+2（a+1）x+a²-1=0即2（a+1）=4且a²-1=0，即a=1
综上知a≤-1或a=1