Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，DH与BE相交于点G。（1）求证：BF=AC（2）求证：CE=二分之一BF（3）请判断CE与BG的大小关系，并说明你的理由。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE=90°，
∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵CD=BD，∠BDF=∠ADC=90°，
∴ΔBDF≌ΔCDA(ASA)，
∴BF=AC。
⑵∵∠EBA=∠EBC，BE=BE，∠BEA=∠BEC，
∴ΔBEA≌ΔBEC，
∴AE=CE，
∴CE=1/2AC=1/2BF。
⑶∵ΔABC中，AB=AC(等腰直角三角形)，H为BC的中点，
∴AH⊥BC，∴AB=√2CH，
∵∠GBH=∠ABF，∠BAF=∠BHG=90°，
∴ΔBAF∽ΔBHG，
∴BG/BF=BH/AB=1/√2，
∴BG=√2/2BF，
∴BG=√2CE。

Answer 2

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∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE=90°，
∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵CD=BD，∠BDF=∠ADC=90°，
∴ΔBDF≌ΔCDA(ASA)，
∴BF=AC。
⑵∵∠EBA=∠EBC，BE=BE，∠BEA=∠BEC，
∴ΔBEA≌ΔBEC，
∴AE=CE，
∴CE=1/2AC=1/2BF。
⑶∵ΔABC中，AB=AC(等腰直角三角形)，H为BC的中点，
∴AH⊥BC，∴AB=√2CH，
∵∠GBH=∠ABF，∠BAF=∠BHG=90°，
∴ΔBAF∽ΔBHG，
∴BG/BF=BH/AB=1/√2，
∴BG=√2/2BF，
∴BG=√2CE。