△ABC中,AD是∠BAC的角平分线，E是BC的中点，EF平行AD，交AB于M，交CA的延长线于F，求证：BM=CF
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∵EF//AD
∴AF/CF=DE/CE；AM/BM=DE/BE；∠FMA=∠BAD；∠CAD=∠AFM
∵E是BC的中点
∴CE=BE
∴AF/CF=DE/CE=DE/BE=AM/BM
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠FMA=∠BAD=∠CAD=∠AFM
∴△AFM为等腰三角形，AF=AM
又∵AF/CF=AM/BM
∴BM=CF
∴AF/CF=DE/CE；AM/BM=DE/BE；∠FMA=∠BAD；∠CAD=∠AFM
∵E是BC的中点
∴CE=BE
∴AF/CF=DE/CE=DE/BE=AM/BM
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠FMA=∠BAD=∠CAD=∠AFM
∴△AFM为等腰三角形，AF=AM
又∵AF/CF=AM/BM
∴BM=CF
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