Question

如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,CM⊥BD,AN⊥BD,垂足分别为M,N。连接AM、CN求证：CMAN是平行四边形

Answer 1

证明：连接AC与BD交与O
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,
因为CM⊥BD,AN⊥BD
所以∠ANO= ∠ CMO=90
又因为∠ AON=∠ COM,AO=CO
所以 △ANO≌ △CMO
所以ON=OM
又AO=CO
所以四边形CMAN是平行四边形

Answer 2

因为ABCD是平行四边形
有AB//CD,得∠ABD=∠BDC,AB=CD
又AN⊥BD,CM⊥BD,得∠ANB=∠CMD=90°
推得△ANB全等于△CMD
则AN=CM
又∠ANM=∠CMN=90°,NM=MN
有△ANM全等于△CMN

则有AN//MC.AN=CM
∠AMN=∠CNM,AM//CN,AM=CN
即得证CMAN为平行四边形