Question

已知函数f(x)=x^2+4x+3,若f(x)在区间[m,0]上的值域为[-1,3],求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=(x+2)^2-1
f(x)的最小值只在x=-2取得，为f(-2)=1
所以[m,0]包含-2， 即m<=-2
最大值必在端点取得
由于f(0)=3
因此有f(m)<=3
得：m^2+4m+3<=3
m(m+4)<=0
-4=<m<=0
故此有：-4=<m<=-2

追问

应该是f(-2)=-1

追答

嗯，那个地方写少个负号。

Answer 2

f(x)=x^2+4x+3

=(x+2)^2-1
可得：当x=-2时有最小值为-1
所以可得：m≤-2

追问

why?"所以可得：m≤-2 "

追答

楼下结果正确，我只考虑的一部分，没考虑最大值为3这个因素！

Answer 3

经求证 函数f(x)在实数范围内的最小值为-1，即当X=-2时 f（x）最小为-1。
所以 只要m不大于-2，均有最小值-1
现值域为[-1,3] 所以需求y等于3时X的值 为0或-4.
所以m 大于等于-4小于等于-2.

Answer 4

-2《m《0之间