Question

已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC。 求证：AM平分∠DAB

Answer 1

证明：延长DM交AB的延长线于N
∵∠ABC＝∠C＝90
∴∠ABC+∠C＝180
∴AB∥CD
∴∠CDM＝∠N，∠C＝∠NBM
∵M是BC的中点
∴BM＝CM
∴△CDM≌△BNM （AAS）
∴DM＝MN
∵DM平分∠ADC
∴∠CDM＝∠ADM
∴∠N＝∠ADM
∴AD＝AN
∵AM＝AM
∴△ADM≌△ANM （SSS）
∴∠DAM＝∠NAM
∴AM平分∠DAB

Answer 2

证明：∵∠B=∠C=90°　　∴DC∥AB；
M是BC的中点，过M做AB、DC的平行线，交AD于E，ME即是ABCD的中位线，AE＝ED
∵ME∥DC ∴ ∠CDM＝∠DME；
DM平分∠ADC，∠EDM=∠DME，△DME是一等腰三角形，ED＝EM
E是AD中点，AE＝EM，△AME是一等腰三角，∠EAM=∠EMA EM∥AB；
∠EMA=∠MAB 所以，∠EAM=∠MAB
即 AM平分∠DAB 证毕。