Question

高一数学 已知函数y=4的x次方-3*2的次方+3,当其值域为[1,7]时，x的取值范围为 求详细过程，我是设a=2的x次

Answer 1

你题目应该掉了个x
题目应该是y=4^x-3*2^x+3 方法就是你那样 设a=2^x 方程就可以变为y=a^2-3a+3这是典型的二次函数求最值用配方法，可以化为y=(a-3/2)^2+3/4最小值为3/4 而函数值域为[1,7] 你把函数图象画出来可以发现 开口向上 所以有2部分，把y=1和7代入 解得a的范围有[-1,1]或[2,4]，而又a=2^x很明显a是大于0的 所以a的范围为[2,4]，既可以得到2^x的范围为[2,4]，则x的范围就为[1,2]

Answer 2

解：y=4﹡x-3·2﹡x+3=(2﹡x)² -3·2﹡x+3=(2﹡x-3/2)²+3/4
当其值域为[1,7]时
即：1≤(2﹡x-3/2)²+3/4≤7
即：1/4≤(2﹡x-3/2)² ≤25/4
故：1/2≤2﹡x-3/2≤5/2或-5/2≤2﹡x-3/2≤-1/2
故：2≤2﹡x≤4或-1≤2﹡x≤1（但2﹡x＞0且y=2﹡x在R上单调递增）
故：1≤x≤2或x≤0