Question

设fx是偶函数，gx是奇函数，且fx+gx=1/(x-1),求fx,gx的解析式

Answer 1

由于f(x)+g(x)=1/(x-1) （1）
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) （2）
f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)
所以（2）式变成f(x)-g(x)=-1/(x+1) （3）
(1)+(3)得f(x)=1/(x^2-1)
把它代入（1）得到g(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)

Answer 2

f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(X-1) (1)
f(-x)+g(-x)
=f(x)-g(x)=1/(-x-1) (2)
(1)+(2)得 2f（x）=1/（x-1）-1/（x+1）
f（x）=1/(x²-1）
（1）-（2）得 2g（x）=1/（x-1）+1/（x+1）
g（x）=x/(x²-1）

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

Answer 3

把fx+gx=1/(x-1)中的X用-X替换，联立成一个方程组。