Question

观察下列解题过程： 计算1+5+5²+5³…+5的24次方+5的25次方的值。 解：设S=1+5+5²+5³+

观察下列解题过程： 计算1+5+5²+5³…+5的24次方+5的25次方的值。 解：设S=1+5+5²+5³+5的25次方，是①
则5S=5+5²+5³+5的4次方+…+5的25次方+5的26次方。是②
②-①，得4S=5的26次方-1，
所以S=四分之5的26次方-1.
请你仿照上面的方法计算：
S=1+2+2²+2³+…+2的1999的值。
请告诉我为什么及详细解答。谢谢各位了
还有请你仿照上面的方法计算：3+3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2012次方的值

Answer 1

S=1+2+2²+2³+…+2的1999次方

2S=2+2²+2³+…+2的2000次方
2S-S=2的2000次方-1
S=2的2000次方-1

S=3+3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2012次方

3S=3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2013次方
3S-S=3的2013次方-3
S=(3的2013次方-3)/2

追问

S=(3的2013次方-3)/2。为什么除以2呢？

追答

S=3+3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2012次方
3S=3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2013次方

3S-S=2S=3的2013次方-3
S=(3的2013次方-3)/2

追问

(*^__^*) 嘻嘻。具体已经懂了。谢谢你。就是我想再问一下。为什么3S-S=2S=3的2013次方-3。这个3的2013次方-3，怎么得的？谢谢。

追答

S=3+3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2012次方

3S=3的2次方+3的3次方+……3的2011次方+3的2013次方

这两个算式相减，剩下3的2013次方-3

Answer 2

这是一个等比数列求和的问题
a^0+a^1+a^2+a^3+....+a^n=[a^(n+1)-1]/(a-1)

1+5+5^2+...+5^25=[5^(25+1)-1]/(5-1)=(5^26-1)/4

1+2+2^2+2^3+....+2^1999=[2^(1999+1)-1]/(2-1)=2^2000 -1

a^1+a^2+a^3+....+a^n=a*[a^n-1]/(a-1)

3+3^2+....+3^2012=3*[3^2012-1]/(3-1)=(3/2)*(3^2012-1)

Answer 3

2 是 1 整个乘以5

s=1+2+...+2的1999 记作1
乘以2 记作2
2-1
s=2的2000-1

3的话原式记作1
除以3 记作2

同理1-2
2/3 s=3的2012-1
s=3/2（3的2012-1）

追问

也谢谢你。不过你的没看太懂