Question

函数的奇偶性及单调性求参数

已知函数f(x)是R上的偶函数，在区间(0,正无穷）上是增函数，若有f(-2a+3)＞f(2a-1)成立，求实数a的取值范围

Answer 1

因为函数f(x)是R上的偶函数，在区间(0,正无穷）上是增函数
所以f(x)在(负无穷,0)上减函数
若有f(-2a+3)＞f(2a-1)成立
当在区间(负无穷,0)上时
-2a+3<2a-1
4a>4
a>1不符题意舍去
当在区间(0,正无穷)时
-2a+3>2a-1
4a<4
a<1
因为a>0所以0<x<1
综上所述a的取值范围为a∈(0,1)

Answer 2

重点在于分类讨论，因为在（0，+∞）单调递增，所以在（-∞，0）上单调递减；
以下分类讨论：
（1）当-2a+3<0且2a-1<0时 应满足-2a+3<2a-1<0，解这三个不等式求出a的范围；
（2）当-2a+3<0且2a-1＞0时 应有l-2a+3l>l2a-1l,解出a的范围；
（3）当-2a+3＞0且2a-1＜0时 应有l-2a+3l>l2a-1l,解出a的范围；
（4）当-2a+3＞0且2a-1＞0时 应有-2a+3＞2a-1＞0，解出a的范围；
综合求出a的范围就好了；
PS：其实其中有些不等式是相互矛盾的，即没有a满足条件，这就要看你怎么理解偶函数的定义及应用了。
望采纳

Answer 3

因为是偶函数，在区间（0，正无穷）递增，则在（负无穷，0）递减，(-2a+3）的绝对值大于绝对值2a-1就可以了。你可以把函数特殊化当作x^2来处理

Answer 4

是取交集吗