已知 如图,点E在正方形ABCD的边BC 的延长线上,DE与边AB相较于点F
已知如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,DE与边AB相较于点F，FG//BE,FG与AE相交于点G求证GF=BF...
已知 如图,点E在正方形ABCD的边BC 的延长线上,DE与边AB相较于点F，FG//BE,FG与AE相交于点G
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因为ABCD是正方形则AD=CD,因FG∥AD则，FG/AD=EF/ED,又BF∥DC则BF/CD=EF/ED
所以FG/AD=BF/CD则GF=BF
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∵FG∥BC，
∴△EFG∽△EDA，
∴FG/AD=EF/ED
∵AB∥CD，
∴△EBF∽△ECD，
∴FB/CD=EF/ED，
又∵AD=CD，
∴BF=FG
∴△EFG∽△EDA，
∴FG/AD=EF/ED
∵AB∥CD，
∴△EBF∽△ECD，
∴FB/CD=EF/ED，
又∵AD=CD，
∴BF=FG
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在相似三角形EFB和EDC中，有FB：DC=EF：ED
在相似三角形EGF和EAD中，有GF：AD=EF：ED
即FB：DC=GF：AD
由正方形知 DC=AD
故FB=GF
在相似三角形EGF和EAD中，有GF：AD=EF：ED
即FB：DC=GF：AD
由正方形知 DC=AD
故FB=GF
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