Question

第（1）（2）小题我会做。求第三题的答案！！！急急急急！！！过程要详细

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，△DPQ为等腰三角形？若存在，试求出t的值

Answer 1

1）∵△QDP为等腰三角形
过QD作QD的中垂线，交BC于H
当P点与H点重合时，△QDP为等腰三角形
则有【（16-t）/2】+t=2t
t=16/3
只会这一种
应该还有两种

Answer 2

AQ=t,BP=2t。过Q作QM垂直于BC交BC于M，过D作DN垂直于BC交BC于N

PM=2t-t=t,QM=AB=12,角QMP直角，PQ^2=144+t^2

（1）P在N左侧（0<t<=8）

PN=16-2t,DN=12,角DNP直角,DP^2=144+(16-2t)^2

DQ^2=(16-t)^2

(i)若PQ=PD，

t=16/3

(ii)若PQ=DQ

t=8+或-2根号2  +舍

（iii）若DP=DQ

无解

（2）P在N右（8<t<21/2）此时PQ与PD不可能相等

PN=2t-16，DP^2=144+(2t-16)^2

PD=DQ，同上，此时舍-

综合得，t=16/3,8+或-2根号2

• 提示：注意t的范围，不在区间要舍