Question

设向量a垂直于向量b，向量a与向量c夹角π/3，向量b与向量c夹角π/6。|向量a|=1，|向量b|=2，|向量c|=3，

则|向量a+向量b+向量c|=？

Answer 1

解答：
|向量a+向量b+向量c|²
=向量a²+向量b²+向量c²+2向量a.向量b+2向量a.向量c+2向量c.向量b
=1+4+9+2*1*2*0+2*1*3*(1/2)+2*2*3*√3/2
=14+3+6√3
=17+6√3
∴ |向量a+向量b+向量c|=√（17+6√3）

追问

按照这样做的话，不应该是
|向量a+向量b+向量c|²
=2向量a²+2向量b²+2向量c²+2向量a.向量b+2向量a.向量c+2向量c.向量b
吗？

追答

不是啊。
是|向量a+向量b+向量c|²
=向量a²+向量b²+向量c²+2向量a.向量b+2向量a.向量c+2向量c.向量b

平方前面没有2

Answer 2

你好
求解这类往往先平方化成已知模的平方和已知夹角的向量间的数量积 再开平方
平方：a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1^2+2^2+3^2+2（0+|ac|cosπ/3+|bc|cosπ/6）=6√3+17
开根号√（6√3+17） 开不出的重二次根式

Answer 3

用到投影的问题，向量a⊥向量b，向量a在向量b上的投影为0，由以上消息，向量c与向量b的夹角为30°或150°，因此，几个向量的绝对值为|√3/2乘以向量c+向量b|或|-√3/2乘以向量c+向量b|