已知函数f(x)对一切实数x、y满足:f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12);(3)如果f(x)在[0,+无穷]上递增，解不等式f(x)+f(x-4)+4a>0...
(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12);(3)如果f(x)在[0,+无穷]上递增，解不等式f(x)+f(x-4)+4a>0
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1、f(0)=f(0)+f(0)，得：f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)，因此得：f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函数
2、f(12)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
3、f(x)+f(x-4)+4a>0
f(x)+f(x-4)+4f(3)>0
f(x)+f(x-4)+f(12)>0
f(x+x-4+12)>0
由于f(x)是增函数，得：2x+8>0，得x>-4
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
f(0)=f(x)+f(-x)，因此得：f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函数
2、f(12)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
3、f(x)+f(x-4)+4a>0
f(x)+f(x-4)+4f(3)>0
f(x)+f(x-4)+f(12)>0
f(x+x-4+12)>0
由于f(x)是增函数，得：2x+8>0，得x>-4
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2024-10-13 广告
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